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國中教甄|數學數學103 年第 29 題單選題

已知雙曲線 x 2 - y 2 - 12 x + 17 = 0 的圖形上恰有四個點的 ( x, y ) 坐標均為整數,則以此四點為頂 點的凸四邊形之面積為何?

A360正確答案
B348
C320
D280
答案與詳解
A
正確答案
將雙曲線方程式配方後利用質數因數分解求出四個整數坐標點,發現其構成矩形並計算面積為 360。

為什麼答案是 A

四個整數點為 (16,9)、(16,-9)、(-4,-9)、(-4,9),構成長 20、寬 18 的矩形,面積為 360。

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