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國中教甄|數學數學103 年第 37 題單選題

若 中,,則其內切圓半徑 與外接圓半徑 的比值 為何?

A$\frac{\sin A \sin B}{\sin A + \sin B + 2}$
B$\frac{\sin A \sin B}{\sin A + \sin B + 1}$
C$\frac{2 \sin A \sin B}{\sin A + \sin B + 2}$
D$\frac{2 \sin A \sin B}{2 \sin A + 2 \sin B + 1}$正確答案
答案與詳解
D
正確答案
利用正弦定理將邊長轉為外接圓半徑與角的正弦值,再代入三角形面積與半周長求內切圓半徑,即可得出比值。

逐選項解析

A$\frac{\sin A \sin B}{\sin A + \sin B + 2}$✕ 錯誤
分子漏乘 2,且分母的常數項與 $\sin A, \sin B$ 的係數錯誤。
B$\frac{\sin A \sin B}{\sin A + \sin B + 1}$✕ 錯誤
分子漏乘 2,且分母的 $\sin A, \sin B$ 係數錯誤。
C$\frac{2 \sin A \sin B}{\sin A + \sin B + 2}$✕ 錯誤
D$\frac{2 \sin A \sin B}{2 \sin A + 2 \sin B + 1}$✓ 正確

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