國中教甄｜數學數學103 年第 33 題單選題

關於函數 $f (x) = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{( 5 k - 1 ) x ^{k}}{3 ^{k}}$ ，下列哪一個數學式成立？

A$f(4)=64$

B$f(-4)=\frac{-32}{49}$

C$f(1)=\frac{13}{4}$正確答案

D$f(-1)=\frac{-5}{8}$

答案與詳解

正確答案

將無窮級數化為封閉形式函數後代入

x = 1

，計算結果為

13/4

，且僅有

x = 1

與

x = - 1

在收斂半徑內。

A$f(4)=64$✕ 錯誤

級數收斂半徑為 $|x|<3$，當 $x=4$ 時級數發散，故 $f(4)$ 不存在。

B$f(-4)=\frac{-32}{49}$✕ 錯誤

當 $x=-4$ 時超出收斂半徑 $|x|<3$，級數發散，故 $f(-4)$ 不存在。

C$f(1)=\frac{13}{4}$✓ 正確

D$f(-1)=\frac{-5}{8}$✕ 錯誤

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精選詳解

關於函數 f(x)=∑k=1∞​3k(5k−1)xk​，下列哪一個數學式成立？