國中教甄｜數學數學103 年第 7 題單選題

設 $A = {x \in R : x^{2} - 4 x + 3 \leq 0}$ , $B = {x \in R : 2^{1 - x} + a \leq 0$ 且 $x^{2} - 2 (a + 7) x + 5 \leq 0}$ 。若 $A \subseteq B$ ，則實數 $a$ 是在下列哪一個區間內？

A$[-4, -1]$正確答案

B$[- \frac{7}{2}, -\frac{1}{2}]$

C$[-2, 0]$

D$[- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}]$

答案與詳解

正確答案

解出集合A為[1,3]，再將A包含於B的條件轉化為兩個不等式在[1,3]上恆成立，分別求出a的範圍後取交集。

A$[-4, -1]$✓ 正確

B$[- \frac{7}{2}, -\frac{1}{2}]$✕ 錯誤

未正確計算指數函數或二次函數在閉區間上的極值，導致範圍錯誤。

C$[-2, 0]$✕ 錯誤

計算過程有誤，可能將不等號方向弄反或端點代入錯誤。

D$[- \frac{3}{2}, \frac{3}{2}]$✕ 錯誤

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精選詳解

設 A={x∈R:x2−4x+3≤0} , B={x∈R:21−x+a≤0 且 x2−2(a+7)x+5≤0} 。若 A⊆B ，則實數 a 是在下列哪一個區間內？