設 $F_{1} 、 F_{2}$ 為橢圓 $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的兩個焦點，點 $P$ 是橢圓上的一點滿足 $\frac{\overline{PF_{1}}}{\overline{PF_{2}}} = 2$ ，則 $\Delta PF_{1}F_{2}$ 的面積為下列何者？ (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3

正確答案為 C。利用橢圓定義求出兩焦半徑長，再透過邊長關係判定為直角三角形以計算面積。 (A) 可能誤將 $a$ 值直接當作面積，或計算過程中發生算術錯誤。 (B) 可能誤將 $c^2$ 的值 5 當作面積，未正確計算三角形面積。

國中教甄｜數學數學103 年第 10 題單選題

設 $F_{1} 、 F_{2}$ 為橢圓 $\frac{x ^{2}}{9} + \frac{y ^{2}}{4} = 1$ 的兩個焦點，點 $P$ 是橢圓上的一點滿足 $\frac{P F _{1}}{P F _{2}} = 2$ ，則 $Δ P F_{1} F_{2}$ 的面積為下列何者？

C4正確答案

答案與詳解

正確答案

利用橢圓定義求出兩焦半徑長，再透過邊長關係判定為直角三角形以計算面積。

A6✕ 錯誤

可能誤將 $a$ 值直接當作面積，或計算過程中發生算術錯誤。

B5✕ 錯誤

可能誤將 $c^2$ 的值 5 當作面積，未正確計算三角形面積。

C4✓ 正確

D3✕ 錯誤

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