國中教甄｜數學數學108 年第 69 題單選題

如圖，在直角 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}$ ， $\overline{A C} = 6$ ，以 $\overline{A B}$ 為一邊向三角形外作正方形 ABEF。已知正方形的中心點為 O，且 $\overline{O C} = 82$ ，則 $\overline{B C}$ 的長度為何？

C10正確答案

D12

答案與詳解

正確答案

正方形中心到直角頂點的距離等於兩直角邊長和除以√2，代入可得 BC=10。

A6✕ 錯誤

若 BC=6，則 OC=(6+6)/√2=6√2，與條件 8√2 不符。

B8✕ 錯誤

若 BC=8，則 OC=(8+6)/√2=7√2，與條件 8√2 不符。

C10✓ 正確

D12✕ 錯誤

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精選詳解

如圖，在直角 ΔABC 中， ∠ACB=90∘ ， AC=6 ，以 AB 為一邊向三角形外作正方形 ABEF。已知正方形的中心點為 O，且 OC=82​ ，則 BC 的長度為何？