設 $(1+\sqrt{2})^{6}=a+b\sqrt{2}$ ，其中a,b為整數，則b之值等於下列哪一個選項？ (A) $C_{0}^{6}+2C_{2}^{6}+2^{2}C_{4}^{6}+2^{3}C_{6}^{6}$ (B) $C_{1}^{6}+2C_{3}^{6}+2^{2}C_{5}^{6}$ (C) $C_{0}^{6}+2^{2}C_{2}^{6}+2^{4}C_{4}^{6}+2^{6}C_{6}^{6}$ (D) $2C_{1}^{6}+2^{2}C_{3}^{6}+2^{3}C_{5}^{6}$

正確答案為 B。展開後只有奇數次項含根號，其係數和即為 b。 (A) 這是偶數次項形成的整數部分 a，不是 b。 (C) 冪次配置錯誤，且仍是偶數次項形式，不符合 b。

國中教甄｜數學數學108 年第 61 題單選題

設 $(1 + 2)^{6} = a + b 2$ ，其中a,b為整數，則b之值等於下列哪一個選項？

A$C_{0}^{6}+2C_{2}^{6}+2^{2}C_{4}^{6}+2^{3}C_{6}^{6}$

B$C_{1}^{6}+2C_{3}^{6}+2^{2}C_{5}^{6}$正確答案

C$C_{0}^{6}+2^{2}C_{2}^{6}+2^{4}C_{4}^{6}+2^{6}C_{6}^{6}$

D$2C_{1}^{6}+2^{2}C_{3}^{6}+2^{3}C_{5}^{6}$

答案與詳解

正確答案

展開後只有奇數次項含根號，其係數和即為 b。

A$C_{0}^{6}+2C_{2}^{6}+2^{2}C_{4}^{6}+2^{3}C_{6}^{6}$✕ 易錯陷阱

這是偶數次項形成的整數部分 a，不是 b。

B$C_{1}^{6}+2C_{3}^{6}+2^{2}C_{5}^{6}$✓ 正確

C$C_{0}^{6}+2^{2}C_{2}^{6}+2^{4}C_{4}^{6}+2^{6}C_{6}^{6}$✕ 錯誤

冪次配置錯誤，且仍是偶數次項形式，不符合 b。

D$2C_{1}^{6}+2^{2}C_{3}^{6}+2^{3}C_{5}^{6}$✕ 易錯陷阱

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