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國中教甄|數學
108 年 · 數學
第 76 題
國中教甄|數學
數學
108 年
第 76 題
單選題
若多項式
(
x
+
1
)
10
除以
x
2
+
1
的餘式為
a
x
+
b
,則a-b=?
A
2
B
4
C
16
D
32
正確答案
答案與詳解
D
正確答案
以 x^2≡-1 或代入虛根 i 求餘式,可得餘式為 32x,故 a-b=32。
逐選項解析
A
2
✕ 錯誤
若誤將 (1+i)^10 看成 (1+i)^2=2i,或只取局部結果,可能得到 2;實際冪次為 10,結果不是 2。
B
4
✕ 錯誤
若誤用較低次冪或部分展開結果,可能得到 4;但代入虛根後可得 ai+b=32i,與 4 不符。
C
16
✕ 易錯陷阱
D
32
✓ 正確
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