已知 $(x-2)f(x)$ 除以 $x^{3}+2x+1$ 的餘式為 $2x^{2}+5$ ，若 $f(x)$ 除以 $x^{3}+2x+1$ 的餘式為 $ax^{2}+3b$ ，求 a-3b=?

Question

已知 $(x-2)f(x)$ 除以 $x^{3}+2x+1$ 的餘式為 $2x^{2}+5$ ，若 $f(x)$ 除以 $x^{3}+2x+1$ 的餘式為 $ax^{2}+3b$ ，求 a-3b=?
(A) -2
(B) -1
(C) 1
(D) 2

Accepted Answer

正確答案為 C。 利用多項式除法的餘式性質與係數比較，求得 a=-1 且 3b=-2，進而算出 a-3b=1。 (A) 計算錯誤，可能在求解 a 與 b 的過程中發生符號或算術失誤，導致結果為 -2。 (B) 計算錯誤，可能僅求出 a=-1 卻未正確計算 3b 的值，或誤將 3b 視為 0 而得出 -1。

已知 $(x - 2) f (x)$ 除以 $x^{3} + 2 x + 1$ 的餘式為 $2 x^{2} + 5$ ，若 $f (x)$ 除以 $x^{3} + 2 x + 1$ 的餘式為 $a x^{2} + 3 b$ ，求 a-3b=?

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