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國中教甄|數學數學105 年第 9 題單選題

設 為實係數五次多項式,且 , ;則函數 的圖形與 軸有幾個交點? A 3 B 2 C 1 D 1 或 0

A3
B2
C1正確答案
D1或0
答案與詳解
C
正確答案
實係數多項式的虛根必成對出現,五次多項式扣除兩對共軛虛根後僅剩一個實根,故與 x 軸僅有 1 個交點。

為什麼答案是 C

已知兩個虛根,其共軛虛根亦為根,共 4 個虛根。五次多項式恰有 5 個根,故剩餘 1 個必為實根,即與 x 軸有 1 個交點。

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