已知二直線 $3x + y - 4 = 0$ 和 $2x - y + 1 = 0$ 與拋物線 $ax^{2} + y - 2b = 0$ 均相切，求 $a + b = ?$

Question

已知二直線 $3x + y - 4 = 0$ 和 $2x - y + 1 = 0$ 與拋物線 $ax^{2} + y - 2b = 0$ 均相切，求 $a + b = ?$
(A) $-\frac{23}{54}$
(B) $-\frac{17}{60}$
(C) $\frac{19}{50}$
(D) $\frac{7}{18}$

Accepted Answer

正確答案為 B。 利用直線與拋物線相切時聯立方程式判別式為零的性質，建立方程組求解 a 與 b。 (A) 計算過程發生錯誤，例如判別式公式代錯或加減錯誤導致結果偏離。 (B) 將兩直線分別與拋物線聯立，令判別式為零得 9-16a+8ab=0 與 4-4a+8ab=0，解得 a=5/12、b=-7/10，故 a+b=-17/60。

已知二直線 $3 x + y - 4 = 0$ 和 $2 x - y + 1 = 0$ 與拋物線 $a x^{2} + y - 2 b = 0$ 均相切，求 $a + b = ?$

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