設 $A = \left[ \begin{array}{cc} \frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{array} \right]$ ，求最小自然數 $n$ 使得 $A^n = I$ 。④3 ⑧4 ⑤5 ⑭6 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

國中教甄｜數學數學105 年第 11 題單選題

設 $A = [\frac{1}{2} \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \frac{1}{2}]$ ，求最小自然數 $n$ 使得 $A^{n} = I$ 。④3 ⑧4 ⑤5 ⑭6

D6正確答案

答案與詳解

正確答案

矩陣 A 為旋轉 60 度的旋轉矩陣，需旋轉 6 次（360 度）才能回到單位矩陣。

逐選項解析

A3✕ 錯誤

旋轉 3 次為 180 度，對應矩陣為 -I，並非單位矩陣 I。

B4✕ 錯誤

旋轉 4 次為 240 度，尚未回到原點，矩陣不為 I。

C5✕ 錯誤

D6✓ 正確

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