在 $\pi < x \leq 2\pi$ 的範圍內，函數 $y = 2(\sin (30^{\circ} - x) - \cos x)$ 的最大值為何？

正確答案為 C。將函數化簡為 $y = -2\sin(x + \frac{\pi}{6})$，並根據 $x$ 的範圍求出正弦函數的最小值，進而得到 $y$ 的最大值為 2。

國中教甄｜數學數學105 年第 13 題單選題

在 $π < x \leq 2 π$ 的範圍內，函數 $y = 2 (sin (3 0^{\circ} - x) - cos x)$ 的最大值為何？

B$\frac{3}{2}$

C2正確答案

D$2\sqrt{2}$

答案與詳解

正確答案

將函數化簡為

y = - 2 sin (x + \frac{π}{6})

，並根據

x

的範圍求出正弦函數的最小值，進而得到

y

的最大值為 2。

函數可化簡為 $y = - 2 sin (x + \frac{π}{6})$ ，當 $x = \frac{4 π}{3}$ 時， $sin$ 值為 $- 1$ ， $y$ 取得最大值 2。

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