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國中教甄｜數學數學115 年第 73 題單選題

已知實係數五次多項式 滿足 且 ，試問：函數 的圖形與 軸有幾個交點？

A0 個
B1 個正確答案
C2 個
D4 個
答案與詳解
B
正確答案
實係數多項式之虛根必成對出現，五次多項式扣除兩對虛根後僅剩一個實根，故與 x 軸恰有一個交點。

逐選項解析

A0 個✕ 錯誤
五次多項式次數為奇數，必定至少有一個實根，不可能與 x 軸沒有交點。
B1 個✓ 正確
已知兩虛根，其共軛亦為根，共佔四個根。五次多項式剩餘一個根必為實數，故與 x 軸恰有一個交點。
C2 個✕ 錯誤
D4 個✕ 錯誤
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