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國中教甄|數學數學115 年第 69 題單選題

試問有多少個實數 滿足 且 ?

A1
B2正確答案
C3
D4
答案與詳解
B
正確答案
利用和角公式與半角代換求解三角方程式,在指定區間內恰有兩個實數解。

逐選項解析

A1✕ 錯誤
僅考慮 $\sin\frac{x}{2}=0$ 的解 $x=0$,遺漏 $\tan\frac{x}{2}=\sqrt{3}-2$ 的解。
B2✓ 正確
C3✕ 錯誤
計算過程中可能誤判 $\tan\frac{x}{2}=\sqrt{3}-2$ 在半角區間內有兩解,或錯誤展開導致增根。
D4✕ 錯誤

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