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國中教甄|數學
115 年 · 數學
第 69 題
國中教甄|數學
數學
115 年
第 69 題
單選題
試問有多少個實數
x
滿足
sin
(
x
+
6
π
)
=
sin
x
+
sin
6
π
且
0
≤
x
<
2
π
?
A
1
B
2
正確答案
C
3
D
4
答案與詳解
B
正確答案
利用和角公式與半角代換求解三角方程式,在指定區間內恰有兩個實數解。
逐選項解析
A
1
✕ 錯誤
僅考慮
$\sin\frac{x}{2}=0$
的解
$x=0$
,遺漏
$\tan\frac{x}{2}=\sqrt{3}-2$
的解。
B
2
✓ 正確
C
3
✕ 錯誤
計算過程中可能誤判
$\tan\frac{x}{2}=\sqrt{3}-2$
在半角區間內有兩解,或錯誤展開導致增根。
D
4
✕ 錯誤
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