國中教甄｜數學數學115 年第 100 題單選題

在等腰△ABC中， $\overline{A B} = \overline{A C}$ ，設點E為 $\overline{A B}$ 的中點，延長 $\overline{A B}$ 到點D，使得 $\overline{B D} = \overline{A B}$ ，則 $\overline{C D} = k \overline{C E}$ ，求k=？

A2正確答案

C$\frac{3}{2}$

D$\frac{4}{3}$

答案與詳解

正確答案

以向量或座標計算，因 AB=AC 可使 CD 平方恰為 CE 平方的 4 倍，故 CD=2CE。

CD^2=5|b|^2-4b·c，CE^2=5/4|b|^2-b·c，前者為後者 4 倍，故 k=2。

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在等腰△ABC中， AB=AC ，設點E為 AB 的中點，延長 AB 到點D，使得 BD=AB ，則 CD=kCE ，求k=？