國中教甄｜數學數學115 年第 93 題單選題

設 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 都是整數且滿足 $\frac{a _{1}^{2} + a _{2}^{2} + a _{3}^{2} + a _{4}^{2}}{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4}} = 8$ ，求上式中 $a_{1}$ 的最大值為多少？ ① 4 ⑧ 8 ⑤ 12 ⑭ 16

C12正確答案

D16

答案與詳解

正確答案

利用柯西不等式將問題轉化為關於總和的二次不等式，再由判別式求出 a1 的最大值。

A4✕ 錯誤

4 是當 $a_1$ 取最大值 12 時，其餘三個變數 $a_2, a_3, a_4$ 的值，並非 $a_1$ 的最大值。

B8✕ 錯誤

8 是題目條件中平方和與總和的商數，並非所求變數的極值。

C12✓ 正確

D16✕ 錯誤

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解

設 a1​,a2​,a3​,a4​ 都是整數且滿足 a1​+a2​+a3​+a4​a12​+a22​+a32​+a42​​=8 ，求上式中 a1​ 的最大值為多少？ ① 4 ⑧ 8 ⑤ 12 ⑭ 16