設 $f(x,y) = x^{2}y^{3} + e^{x + y}$ ，試求 $\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = ?$ (A) $2xy^{3} + e^{x + y}$ (B) $3x^{2}y^{2} + e^{x + y}$ (C) $6x^{2}y^{3} + e^{x + y}$ (D) $3x^{2}y^{2} + (x + y)e^{x + y}$

正確答案為 B。將 x 視為常數，對 y 進行偏微分即可求得正確答案。 (A) 此為對 x 偏微分時第一項的結果（2xy³），並非對 y 偏微分。 (B) 將 x 視為常數，x²y³ 對 y 微分得 3x²y²，e^(x+y) 對 y 微分得 e^(x+y)，兩者相加即為本選項。

國中教甄｜數學數學115 年第 74 題單選題

設 $f (x, y) = x^{2} y^{3} + e^{x + y}$ ，試求 $\frac{\partial f}{\partial y} (x, y) = ?$

A$2xy^{3} + e^{x + y}$

B$3x^{2}y^{2} + e^{x + y}$正確答案

C$6x^{2}y^{3} + e^{x + y}$

D$3x^{2}y^{2} + (x + y)e^{x + y}$

答案與詳解

正確答案

將 x 視為常數，對 y 進行偏微分即可求得正確答案。

A$2xy^{3} + e^{x + y}$✕ 錯誤

此為對 x 偏微分時第一項的結果（2xy³），並非對 y 偏微分。

B$3x^{2}y^{2} + e^{x + y}$✓ 正確

將 x 視為常數，x²y³ 對 y 微分得 3x²y²，e^(x+y) 對 y 微分得 e^(x+y)，兩者相加即為本選項。

C$6x^{2}y^{3} + e^{x + y}$✕ 錯誤

D$3x^{2}y^{2} + (x + y)e^{x + y}$✕ 錯誤

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