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國中教甄｜數學數學115 年第 89 題單選題

設函數 $f (x)$ 滿足 $f (x + 2) = \frac{f ( x ) - 1}{f ( x ) + 1}$ ，已知 $f (1) = - 3$ ，求 $f (365) = ?$

A$\frac{1}{3}$正確答案

B$\frac{1}{2}$

C2

D3

答案與詳解

A

正確答案

利用函數的遞迴關係式找出週期性，計算出週期為 8 後，將 365 除以 8 取餘數即可求得對應的函數值。

為什麼答案是 A

正確推導出函數週期為 8，且 $365 \equiv 5 (mod 8)$ ，故 $f (365) = f (5) = 1/3$ 。

載入中…

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