國中教甄｜數學數學115 年第 76 題單選題

如圖(一)， $Δ A B C$ 是一張等腰直角三角形的紙卡， $∠ A C B = 9 0^{\circ}$ ， $\overline{A C} = \overline{B C} = 2$ 。如圖(二)，若以 $\overline{A D}$ 為摺線（ $D$ 點在 $\overline{B C}$ 上）， $\overline{A B}$ 恰好與 $\overline{A C}$ 重合，此時 $B$ 點則移至 $E$ 點的位置。求 $Δ C D E$ 的面積為何？

A5-2 $\sqrt{2}$

B5-3 $\sqrt{2}$

C6-4 $\sqrt{2}$正確答案

D7-4 $\sqrt{2}$

答案與詳解

正確答案

摺線 AD 是角 A 的角平分線，可求得 CD=CE=2√2-2，故面積為其平方的一半，得 6-4√2。

AD 為角平分線，CD=2√2-2；AE=AB=2√2，故 CE=2√2-2。面積=1/2(2√2-2)^2=6-4√2。

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如圖(一)， ΔABC 是一張等腰直角三角形的紙卡， ∠ACB=90∘ ， AC=BC=2 。如圖(二)，若以 AD 為摺線（ D 點在 BC 上）， AB 恰好與 AC 重合，此時 B 點則移至 E 點的位置。求 ΔCDE 的面積為何？