如圖，ΔABC中，ΔADG、∆BDE、∆CFG面積分別為4、3、2，求正方形DEFG面積為何？A (A) 4 { \sqrt { 5 } } (B) 5 \sqrt { 2 } D G (C) 5 \sqrt { 3 } (D) \frac { 9 } { 2 } B E F C

國中教甄｜數學數學114 年第 59 題單選題

如圖，ΔABC中，ΔADG、∆BDE、∆CFG面積分別為4、3、2，求正方形DEFG面積為何？A

A4 { \sqrt { 5 } }正確答案

B5 \sqrt { 2 } D G

C5 \sqrt { 3 }

D\frac { 9 } { 2 } B E F C

答案與詳解

正確答案

令正方形邊長為 s，由左右小三角形面積得 BE=6/s、CF=4/s，再利用 DG∥BC 的相似關係求出上方高，代入 ΔADG=4 可得正方形面積 s^2=4√5。

A4 { \sqrt { 5 } }✓ 正確

設正方形邊長為 s。由 ΔBDE 面積 3 得 BE=6/s；由 ΔCFG 面積 2 得 CF=4/s。因 DG∥BC，ΔADG ∼ ΔABC，可推得 ΔADG 面積為 s^4/20；令其等於 4，得 s^4=80，故正方形面積 s^2=√80=4√5。

B5 \sqrt { 2 } D G✕ 錯誤

5√2 無法由已知三個三角形面積與相似三角形關係推出；若誤將邊長或面積關係過度簡化，才可能得到此類形式。

C5 \sqrt { 3 }✕ 錯誤

D\frac { 9 } { 2 } B E F C✕ 錯誤

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