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國中教甄|數學數學114 年第 79 題單選題

求方程式 x ^ { 2 } + 2 5 x + 5 2 = 3 { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 5 x + 8 0 } } 所有解的乘積為何?

A-1920
B1920
C−1984
D1984正確答案
答案與詳解
D
正確答案
官方答案 D 是以平方後代數方程的全部根(含增根)計算,得 31×64=1984;若嚴格驗根,原根式方程的真正解積為 31。

逐選項解析

A-1920✕ 錯誤
-1920 無法由平方後的因式 (u+31)(u+64) 或根積關係得到;其符號與數值都偏離官方路徑的 1984。
B1920✕ 錯誤
1920 與官方路徑的 31×64=1984 不符;即使忽略驗根,正確乘積也不是 1920。
C−1984✕ 錯誤
D1984✓ 正確

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