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國中教甄|數學數學115 年第 66 題單選題

從 1 到 20 的 20 個整數中,取出相異的三個數 、 、 ,使此三個數成為等比數列,且 ,則序對 的取法有多少種?

A9
B10
C11正確答案
D12 種
答案與詳解
C
正確答案
利用等比數列的性質設出三數並系統性列舉所有可能的公比與倍數,總計可得 11 種組合。

逐選項解析

A9✕ 錯誤
列舉時可能漏掉公比為非整數分數的情況(如公比為 3/2 或 4/3 的數列),導致計算結果偏少。
B10✕ 錯誤
可能在列舉過程中漏算某一組特定公比的解(例如漏算公比為 3/2 且 k=2 的 (8, 12, 18)),導致總數少 1。
C11✓ 正確
D12 種✕ 錯誤

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