國中教甄｜數學數學115 年第 94 題單選題

設 $a, b$ 均為整數且 $a > b$ ，已知 $a + b + 3 ab - 62 = 0$ ，求 $a + b$ 的所有可能值的和為何？ A 28 B 34 C 40 D 52

A28

B34

C40

D52正確答案

答案與詳解

正確答案

將原式變形為

(3 a + 1) (3 b + 1) = 187

，利用因數分解求出符合條件的整數解，進而計算

a + b

所有可能值的和為 52。

A28✕ 錯誤

可能僅求出正整數解 62，或計算過程發生錯誤，未得出正確總和。

B34✕ 錯誤

可能漏掉負整數解，或加總時發生計算錯誤，未得出正確總和。

C40✕ 錯誤

D52✓ 正確

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精選詳解

設 a,b 均為整數且 a>b ，已知 a+b+3ab−62=0 ，求 a+b 的所有可能值的和為何？ A 28 B 34 C 40 D 52