如圖，ABCD 為正方形，點 E 在邊 $\overline{BC}$ 上，且 $\overline{BE}:\overline{EC}=1:3$ 。連結 $\overline{AE}$ ，過點 D 作 $\overline{DF}\perp \overline{AE}$ ，垂足為 F。若正方形邊長為 8， 求 $\overline{DF}\perp \overline{AE}$ ，求 $\overline{DF}=?$

△ADE 以 AD 為底、E 到 AD 的距離（=正方形邊長 8）為高，面積 = (1/2)×8×8 = 32。再以 AE 為底：AE = √(8²+2²) = 2√17，由 32 = (1/2)×2√17×DF 得 DF = 32/√17 = 32√17/17。