國中教甄｜數學數學115 年第 45 題單選題

下列選項中的值何者最大？

A$\sin 20^{\circ}-\cos 20^{\circ}$

B$\sin 30^{\circ}-\cos 30^{\circ}$

C$\sin 40^{\circ}-\cos 40^{\circ}$

D$\sin 50^{\circ}-\cos 50^{\circ}$正確答案

答案與詳解

正確答案

函數 f(x) = sin x - cos x 在 0° 到 90° 之間為嚴格遞增函數，故角度最大的 50° 其值最大。

A$\sin 20^{\circ}-\cos 20^{\circ}$✕ 錯誤

20° 為選項中最小角度，因函數在 0° 到 90° 間單調遞增，故其值最小。

B$\sin 30^{\circ}-\cos 30^{\circ}$✕ 錯誤

30° 小於 40° 與 50°，因函數單調遞增，其值非最大。

C$\sin 40^{\circ}-\cos 40^{\circ}$✕ 錯誤

D$\sin 50^{\circ}-\cos 50^{\circ}$✓ 正確

這題的完整詳解,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解