國中教甄｜數學數學112 年第 54 題單選題

設 $: a, b, c$ 為整數且 $a = 2 b = 3 c \neq = 0$ ，若 $f (x) = \frac{( 2 x - 3 ) ( x - c )}{( a - b ) ( a - c )} + \frac{( 2 x - 2 c ) ( x - 3 c )}{( b - c ) ( b - a )} + \frac{( x - 3 c ) ( 2 x - 3 c )}{( c - a ) ( c - b )}$ ，求 $f (a + b + c) = ?$

C2正確答案

D$a { + } b { + } c$

答案與詳解

正確答案

題目中的3應為a之誤植，利用多項式插值性質可證

f (x)

恆等於 2，故

f (a + b + c) = 2

。

A0✕ 錯誤

若未察覺題目誤植或計算過程出錯，可能誤選此選項。

B1✕ 錯誤

若化簡時符號處理錯誤，可能得出錯誤的常數值。

C2✓ 正確

D$a { + } b { + } c$✕ 錯誤

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精選詳解

設 :a,b,c 為整數且 a=2b=3c=0 ，若f(x)=(a−b)(a−c)(2x−3)(x−c)​+(b−c)(b−a)(2x−2c)(x−3c)​+(c−a)(c−b)(x−3c)(2x−3c)​ ，求 f(a+b+c)=?