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國中教甄|數學數學112 年第 65 題單選題

估算一下 最接近下列何數?試題 12×2²×32 100

A1
B0.5正確答案
C0.01
D0.005
答案與詳解
B
正確答案
若依選項與官方答案還原為 (1-1/2²)(1-1/3²)…(1-1/100²),連乘相消後為 101/200≈0.505,最接近 0.5。

逐選項解析

A1✕ 易錯陷阱
若誤以為每個因子都接近 1,連乘積仍接近 1,會選此項。但實際在含有分母 n² 的連乘形式下,整體會收縮到約 0.505,離 1 明顯較遠。
B0.5✓ 正確
C0.01✕ 錯誤
0.01 遠小於實際值 0.505。若沒有額外造成大量衰減的因子,連乘結果不會掉到百分之一等級。
D0.005✕ 錯誤

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