求方程式 $x^{2}-\left|2x-1\right|-4=0$ 的所有解的和為何？ (A) $-2$ (B) $2-\sqrt{6}$ (C) $2+\sqrt{6}$ (D) $2$

國中教甄｜數學數學112 年第 50 題單選題

求方程式 $x^{2} - ∣ 2 x - 1 ∣ - 4 = 0$ 的所有解的和為何？

A$-2$

B$2-\sqrt{6}$正確答案

C$2+\sqrt{6}$

D$2$

答案與詳解

正確答案

將絕對值方程式分

2 x - 1 \geq 0

與

2 x - 1 < 0

兩種情況討論，求出符合條件的解後相加即得

2 - 6

。

A$-2$✕ 易錯陷阱

若學生求解 $x^2+2x-5=0$ 後，直接使用韋達定理得出兩根和為 $-2$，而未檢驗根是否符合 $x < \frac{1}{2}$ 的條件，便會誤選此選項。

B$2-\sqrt{6}$✓ 正確

正確選項。分情況討論後，情況一得 $x=3$，情況二得 $x=-1-\sqrt{6}$，兩者相加即為 $2-\sqrt{6}$。

C$2+\sqrt{6}$✕ 易錯陷阱

D$2$✕ 易錯陷阱

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