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國中教甄|數學數學112 年第 68 題單選題

在5×5方格中,已知A、B兩點,請再找C點(C為格子點),且使得∆ABC為直角三角形。請問共可找到多少個C點?

A3
B4
C5
D6正確答案
答案與詳解
D
正確答案
分別考慮直角頂點在 A、B、C 三種情況,利用垂直條件與圓的方程式找出所有符合的格子點,總計為 6 個。

逐選項解析

A3✕ 錯誤
僅考慮直角在 C 的情況,或只計算單一垂線上的點,導致數量不足。
B4✕ 錯誤
漏算以 AB 為直徑的圓上部分格子點,或未將直角在 A 與 B 的情況計算完整。
C5✕ 錯誤
D6✓ 正確

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