$\left(2x^{2}-\frac{1}{x}\right)^{9}$ 展開式中 $x^{6}$ 項的係數為何？

正確答案為 D。利用二項式定理展開並令 $x$ 的次方為 6，求得 $k=4$，代入計算可得係數為 4032。

國中教甄｜數學數學112 年第 45 題單選題

$(2 x^{2} - \frac{1}{x})^{9}$ 展開式中 $x^{6}$ 項的係數為何？

A-4032

B-916

C916

D4032正確答案

答案與詳解

正確答案

利用二項式定理展開並令

x

的次方為 6，求得

k = 4

，代入計算可得係數為 4032。

正確代入 $k = 4$ ，計算 $(4 9) \times 2^{5} \times (- 1)^{4} = 126 \times 32 = 4032$ ，完全符合題意。

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