國中教甄｜數學數學112 年第 51 題單選題

空間中兩點A(−2, 3, 5)，B(6, 7, 8)，P點在 $x y$ 平面上，當 $\overline{P A}^{2} + \overline{P B}^{2}$ 為最小時，P的坐標為何？

A(−2, 5, 0)

B(2, −5, 0)

C(2, 5, 0)正確答案

D(−2, −5, 0)

答案與詳解

正確答案

利用配方法或中點坐標概念，分別求出使 x 與 y 方向距離平方和最小的坐標，即可得 P 點坐標為 (2, 5, 0)。

x 坐標與 y 坐標皆正確取 A、B 兩點的算術平均數，且 z 坐標為 0，符合題意。

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空間中兩點A(−2, 3, 5)，B(6, 7, 8)，P點在xy平面上，當 PA2+PB2 為最小時，P的坐標為何？