無窮級數 $0.33+0.0303+0.003003+0.00030003+\cdots$ 的值為何？

將原級數拆解為首項 $0.3$、公比 $0.1$ 與首項 $0.03$、公比 $0.01$ 的兩個無窮等比級數，求和後相加得 $\frac{1}{3}+\frac{1}{33}=\frac{4}{11}$，為正確答案。