國中教甄｜數學數學112 年第 52 題單選題

設 n 與 m 都是自然數，且 n > m 。若 n 與 m 的最大公因數是7，且 n 2 + m 2 = 1666 ，則 n − m 之值為何？

B14正確答案

C21

D28

答案與詳解

正確答案

利用最大公因數性質設 n=7a、m=7b，代入方程式求得 a、b 後計算 n-m 的值。

正確推導 a=5、b=3，故 n-m = 7×(5-3) = 14。

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設 n 與 m 都是自然數，且 n > m 。若 n 與 m 的最大公因數是7，且 n 2 + m 2 = 1666 ， 則 n − m 之值為何？