國中教甄｜數學數學112 年第 43 題單選題

已知一個二次函數 $y = p (x - q)^{2} + r$ 在 $x = 4$ 時有最大值，而其圖形上 $x = 2$ 之切線為 $y = 3 x - 4$ ，則 $q$ 值為何？ (A) -4 (B) -2

A−4

B−2

D4正確答案

答案與詳解

正確答案

本題考查二次函數頂點式與極值的關係。由函數在

x = 4

取得最大值，直接對應頂點式的對稱軸，即可得出

q = 4

。

A−4✕ 錯誤

若 $q = -4$，則函數在 $x = -4$ 時有最大值，與題意「在 $x = 4$ 時有最大值」不符。

B−2✕ 錯誤

若 $q = -2$，則函數在 $x = -2$ 時有最大值，與題意「在 $x = 4$ 時有最大值」不符。

C2✕ 錯誤

D4✓ 正確

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精選詳解

已知一個二次函數 y=p(x−q)2+r 在 x=4 時有最大值，而其圖形上 x=2 之切線為 y=3x−4 ，則 q 值為何？ (A) -4 (B) -2