國中教甄｜數學數學115 年第 2 題單選題

已知 $f (x)$ 是一個三次多項式， $f (1) = 0, f (2) = 2, f (- 1) = 2, f (- 2) = - 6$ ，求 $f (3)$ 的值。

A13

B16

C14正確答案

D19

答案與詳解

正確答案

利用牛頓插值法或聯立方程式求出三次多項式係數，代入

x = 3

計算即可得 14。

正確。利用牛頓插值法或聯立方程式求得 $f (x) = x^{3} - x^{2} - 2 x + 2$ ，代入 $x = 3$ 計算得 $27 - 9 - 6 + 2 = 14$ 。

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已知 f(x) 是一個三次多項式， f(1)=0,f(2)=2,f(−1)=2,f(−2)=−6 ，求 f(3) 的值。