如圖八，△ABC 中，$\angle C=90^{\circ}$，$\overline{AB}$ 的中垂線分別交 $\overline{AB}$ 、$\overline{AC}$ 於 D 、E 兩點，$\overline{AC}=8$，試問 $\overrightarrow{ED}\cdot\overrightarrow{AC}$ 之值為何?

正確答案為 C。依圖形與官方答案，中垂線應交 BC 於 E；將 AC 設為 x 軸後，ED 在 AC 方向的投影為 -4，乘以 |AC|=8 得 -32。

國中教甄｜數學數學115 年第 36 題單選題

如圖八，△ABC 中， $∠ C = 9 0^{\circ}$ ， $\overline{A B}$ 的中垂線分別交 $\overline{A B}$ 、 $\overline{A C}$ 於 D 、E 兩點， $\overline{A C} = 8$ ，試問 $E D \cdot A C$ 之值為何?

A$-8\sqrt{2}$

B−16

C−32正確答案

D16

答案與詳解

正確答案

依圖形與官方答案，中垂線應交 BC 於 E；將 AC 設為 x 軸後，ED 在 AC 方向的投影為 -4，乘以 |AC|=8 得 -32。

以座標法可知，ED 在向量 AC 方向的投影為 -4，而 |AC|=8，故內積為 (-4)×8=-32。

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