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國中教甄|數學數學115 年第 46 題單選題

一電腦螢幕如圖九之長方形ABCD,長 \overline { { A B } } = 1 6 ,寬 \overline { { A D } } = 9 ,它的螢幕保護程式圖形是一個直線行進的亮點,碰到螢幕邊緣後就反射往另一方 向繼續直線前進,在螢幕中反覆不斷地遊走。設亮點一開始的位置在E點, { \overline { { A E } } } = 2 且與邊緣夾角為θ並往右下前進,它的行進路線如圖中箭頭所示,反射4次後打到 \overline { { C D } } 邊上的F點,則CF的長度為

題目圖片
A2 2 \sin \theta - 9
B1 4 - 7 \sec \theta
C2 9 \tan \theta - 1 6正確答案
D\frac { 1 6 } { \tan { \beta } } - 2 0 米教師聯会
答案與詳解
C
正確答案
以鏡像展開或分段反射計算,四次反射後在頂邊向左移動的水平距離為 29tanθ−16,即 CF。

逐選項解析

A2 2 \sin \theta - 9✕ 錯誤
sinθ 不是本題反射路徑中水平位移與垂直位移的主要關係量;此式也無法由長方形尺寸與反射次數推得。
B1 4 - 7 \sec \theta✕ 錯誤
secθ 與本題沿邊反射的水平位移關係不符,且式中的常數組合無法對應 16、9 與四次反射的幾何過程。
C2 9 \tan \theta - 1 6✓ 正確
D\frac { 1 6 } { \tan { \beta } } - 2 0 米教師聯会✕ 易錯陷阱

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