投擲一個兩面的錢幣直到出現2次正面或2次反面時才停止投擲，令隨機變數X為投擲停止的次數。假設出現正面的機率為p，求X的期望值為多少？
A$2 - p^{2} + 2(1 - p)^{2}$
B$3 - p^{2} - (1 - p)^{2}$正確答案
C$2 - p^{2} + (1 - p)^{2}$
D$3 + p^{2} - 2(1 - p)^{2}$
答案與詳解
為什麼答案是 B
展開 3 - p² - (1-p)² = 3 - p² - 1 + 2p - p² = 2 + 2p - 2p²。與 E[X] = 2(p²+q²) + 3(2pq) = 2p² + 2q² + 6pq = 2(p² + (1-p)²) + 6p(1-p) = 2(2p²-2p+1) + 6p-6p² = 4p²-4p+2+6p-6p² = 2+2p-2p² 完全吻合。
載入中…
