國中教甄｜數學數學114 年第 21 題單選題

投擲一公正骰子兩次，X 表示 5 點出現的次數，已知 $X \sim B (2, \frac{1}{6})$ ，試選出正確的選項。

A$P(X = 0) = \frac{2}{3}$

B$P(X = 1) = \frac{1}{3}$

C$P(X=2)=\frac{2}{3}$

D$E(X) = \frac{1}{3}$正確答案

答案與詳解

正確答案

根據二項分布的期望值公式

E (X) = n p

，可直接算出

E (X) = 2 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{3}

。

A$P(X = 0) = \frac{2}{3}$✕ 錯誤

$P(X=0) = \binom{2}{0}(\frac{1}{6})^0(\frac{5}{6})^2 = \frac{25}{36}$，並非 $\frac{2}{3}$。

B$P(X = 1) = \frac{1}{3}$✕ 錯誤

$P(X=1) = \binom{2}{1}(\frac{1}{6})^1(\frac{5}{6})^1 = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$，並非 $\frac{1}{3}$。

C$P(X=2)=\frac{2}{3}$✕ 錯誤

D$E(X) = \frac{1}{3}$✓ 正確

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精選詳解

投擲一公正骰子兩次，X 表示 5 點出現的次數，已知 X∼B(2,61​) ，試選出正確的選項。