求满足 $-3 \leq y \leq \sqrt{64 - x^2}$ 之區域面積？ (A) $32\pi + 24$ (B) $16\pi + 48$ (C) $32\pi + 48$ (D) $64\pi + 48$

正確答案為 C。將區域拆分為上半圓與矩形，分別計算面積後相加即得總面積。 (A) 矩形面積計算錯誤，誤將寬度視為8（即半徑長）而非16（直徑長），得出24。 (B) 上半圓面積計算錯誤，誤算為16\pi（如誤用半徑4或計算為四分之一圓面積）。

國中教甄｜數學數學114 年第 13 題單選題

求满足 $- 3 \leq y \leq 64 - x^{2}$ 之區域面積？

A$32\pi + 24$

B$16\pi + 48$

C$32\pi + 48$正確答案

D$64\pi + 48$

答案與詳解

正確答案

將區域拆分為上半圓與矩形，分別計算面積後相加即得總面積。

A$32\pi + 24$✕ 錯誤

矩形面積計算錯誤，誤將寬度視為8（即半徑長）而非16（直徑長），得出24。

B$16\pi + 48$✕ 錯誤

上半圓面積計算錯誤，誤算為16\pi（如誤用半徑4或計算為四分之一圓面積）。

C$32\pi + 48$✓ 正確

D$64\pi + 48$✕ 錯誤

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