國中教甄｜數學數學114 年第 18 題單選題

設 $x$ 、 $y$ 為實數，滿足 $4 x^{2} + (y - 1)^{2} = 4$ ，則 $5 x + 4 y$ 的最大值最靠近的是？

A11

B12

C13正確答案

D15

答案與詳解

正確答案

利用橢圓參數式或柯西不等式求得目標式最大值為

89 + 4 \approx 13.43

，最接近 13。

計算結果為 $89 + 4 \approx 13.43$ ，在四個選項中最接近 13，為正確答案。

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設 x 、 y 為實數，滿足 4x2+(y−1)2=4 ，則 5x+4y 的最大值最靠近的是？