國中教甄｜數學數學114 年第 48 題單選題

針對 $f (x, y) = x^{4} + y^{4} - 4 x y .$ +8，下列敘述何者錯誤？

A$( 0 , 0 ) \ \cdot \ ( 1 , 1 ) \ - \not { F } ^ { \dag \sigma } ( - 1 , - 1 )$ 是臨界點(critical points)

Bf(x, y)在(1,1) 有相對極小值

Cf(x, y) 在(-1,-1)有相對極小值

Df(x, y)在(0,0) 有相對極小值正確答案

答案與詳解

正確答案

在 (0,0) 處的二階偏導數測試行列式小於零，該點為鞍點而非相對極小值，故選項 (D) 敘述錯誤。

此選項敘述錯誤。在 (0,0) 處， $f_{xx} = 0$ 且 $D = 144 (0)^{2} (0)^{2} - 16 = - 16 < 0$ ，判定為鞍點而非相對極小值。因本題要求選出錯誤敘述，故此项為官方正確答案。

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針對 f(x,y)=x4+y4−4xy. +8，下列敘述何者錯誤？