求 $|2|x - 2| - 5| \leq 3$ 之正整數解有幾個？

Question

求 $|2|x - 2| - 5| \leq 3$ 之正整數解有幾個？
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8

Accepted Answer

正確答案為 A、B。 本題為單選題，題庫採認 A、B 皆給分；下方逐選項解析保留原解析對各選項的分析。 【官方疑義公告】本題 A、B 皆給分（原公布答案 A）（依據：114學年度中區教師甄選策略聯盟初試試題答案疑義公告）。依標準絕對值不等式解法，正整數解為 5；因官方公告 A、B 均給分且未說明理由，故 A、B 均列正確。 (A) 依標準解法，|2|x-2|-5|≤3 等價於 -3≤2|x-2|-5≤3，化簡為 1≤|x-2|≤4。正整數解為 1、3、4、5、6，共 5 個。官方公告：以上任一選項皆給分，單選題作答其中任一即得分；官方公告未說明理由。 (B) 官方公告：以上任一選項皆給分，單選題作答其中任一即得分；官方公告未說明理由。依學理與題意，若解題時僅保留 |x-2|≤4，會得到正整數 1、2、3、4、5、6 共 6 個；若將 0 一併納入，也會得到 0、1、3、4、5、6 共 6 個，因此 B 依公告列為可得分選項。

求 $∣2∣ x - 2∣ - 5∣ \leq 3$ 之正整數解有幾個？

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