國中教甄｜數學數學114 年第 17 題單選題

設 $1 < a < b, x > 0$ ，則下列敘述何者正確？

Aloga > logb

B若 $x = 1$ ，則 $\log_a x > \log_b x$

C若 $x > 1$ ，則 $\log_a x < \log_b x$

D若 $0 < x < 1$ ，则 $\log_a x < \log_b x$正確答案

答案與詳解

正確答案

當真數介於 0 與 1 之間時，對數函數的底數越大，其對數值越大（即負得越少），故

lo g_{a} x < lo g_{b} x

。

Aloga > logb✕ 錯誤

若指常用對數 $\log a$ 與 $\log b$，因 $y=\log x$ 為遞增函數且 $a<b$，故 $\log a < \log b$；若指對數底數的比較則敘述不完整，無論如何皆不正確。

B若 $x = 1$ ，則 $\log_a x > \log_b x$✕ 錯誤

當 $x=1$ 時，任何大於 0 且不等於 1 的底數，其對數值皆為 0，即 $\log_a 1 = \log_b 1 = 0$，兩者相等而非大於。

C若 $x > 1$ ，則 $\log_a x < \log_b x$✕ 易錯陷阱

D若 $0 < x < 1$ ，则 $\log_a x < \log_b x$✓ 正確

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設 1<a<b,x>0 ，則下列敘述何者正確？