設 $f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x, & x < 1 \\ ax + b, & 1 \leq x < 4 \\ 3x - 4, & x \geq 4 \end{cases}$ ，若 $f(x)$ 在 $x = 1$ 和 $x = 4$ 皆具有極限，則下列哪一組 $(a, b)$ 可行？

正確答案為 C。利用函數在分段點具有極限的條件（左極限等於右極限），建立聯立方程式求解 a 與 b 的值。

國中教甄｜數學數學114 年第 4 題單選題

設 $f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} - 2 x, a x + b, 3 x - 4, x < 1 1 \leq x < 4 x \geq 4$ ，若 $f (x)$ 在 $x = 1$ 和 $x = 4$ 皆具有極限，則下列哪一組 $(a, b)$ 可行？

A(1, -2)

B(2, -3)

C(3, -4)正確答案

D(4, -5)

答案與詳解

正確答案

利用函數在分段點具有極限的條件（左極限等於右極限），建立聯立方程式求解 a 與 b 的值。

代入 a=3, b=-4 滿足 x=1 的極限條件 (a+b=-1)，且滿足 x=4 的極限條件 (4a+b=8)，為正確解答。

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