已知兩直線 $kx - y = 2, x + 2y = 2$ 交點在第一象限，則 $k$ 的範圍為何？ (A) (0,1) (B) $(1,\infty)$ (C) $(0,\infty)$ (D) $(- \infty,0)$

正確答案為 B。聯立兩直線方程式求出交點座標，並令 x 與 y 皆大於 0，解不等式即可得 k 的範圍。 (A) 若 $k \in (0,1)$，則 $y$ 的分子 $2k-2 0$ 且 $y>0$，推得 $2k+1>0$ 且 $2k-2>0$，取交集解得 $k>1$。

國中教甄｜數學數學112 年第 2 題單選題

已知兩直線 $k x - y = 2, x + 2 y = 2$ 交點在第一象限，則 $k$ 的範圍為何？

A(0,1)

B$(1,\infty)$正確答案

C$(0,\infty)$

D$(- \infty,0)$

答案與詳解

正確答案

聯立兩直線方程式求出交點座標，並令 x 與 y 皆大於 0，解不等式即可得 k 的範圍。

A(0,1)✕ 錯誤

若 $k \in (0,1)$，則 $y$ 的分子 $2k-2 < 0$，導致 $y < 0$，交點位於第四象限而非第一象限。

B$(1,\infty)$✓ 正確

聯立兩式解得 $x = \frac{6}{2k+1}$、$y = \frac{2k-2}{2k+1}$。因交點在第一象限，故 $x>0$ 且 $y>0$，推得 $2k+1>0$ 且 $2k-2>0$，取交集解得 $k>1$。

C$(0,\infty)$✕ 錯誤

D$(- \infty,0)$✕ 錯誤

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