已知正數 a,b,c 滿足 a + b = 2 c + 1 且 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 4 c ^ { 2 } + 2 c - 1 ，則c的最小值為何？
A\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }
B\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }正確答案
C\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }
D√2
答案與詳解
逐選項解析
A\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }✕ 易錯陷阱
√2/2 會使 c^2=1/2<3/4，違反必要條件，無法找到正數 a,b。
B\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }✓ 正確
c=√3/2 時，2(a^2+b^2)=(a+b)^2 可成立，例如 a=b=(2c+1)/2，故最小值為 √3/2。
C\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }✕ 錯誤
D√2✕ 錯誤
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