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國中教甄｜數學數學112 年第 38 題單選題

若二次多項式函數 滿足 且 ，則 的最大可能值為何？

A11正確答案
B12
C13
D14
答案與詳解
A
正確答案
令 f(x)=ax^2+bx+c，將條件化成 3a+b 與 c 的關係後，f(0)=c 的最大值在 3a+b=-3 且 f(3)=2 時達到 11。

逐選項解析

A11✓ 正確
令 t=3a+b，由條件知 -3≤t≤2，且 f(3)=3t+c。因為 -1≤f(3)≤2，所以 c=f(3)-3t≤2-3t。當 t=-3 時，上限為 2-3(-3)=11，且可構造二次函數達成，故最大值為 11。
B12✕ 易錯陷阱
若最大值為 12，需讓 2-3t=12，即 t=-10/3，但 t 必須滿足 -3≤t≤2，因此不可能。
C13✕ 易錯陷阱
D14✕ 易錯陷阱
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