若矩陣 $A$ 滿足 $A\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix}$ 且 $A\begin{bmat…

Question

若矩陣 $A$ 滿足 $A\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix}$ 且 $A\begin{bmatrix} 0 \ 1 \ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ 3 \end{bmatrix}$，則 $A\begin{bmatrix} 1 \ 0 \ -1 \end{bmatrix} = ?$
(A) $\begin{bmatrix} 3 \ 5 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 5 \ 3 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} -3 \ -5 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} -5 \ -3 \end{bmatrix}$

Accepted Answer

正確答案為 C。 利用矩陣乘法的線性性質，把待求向量寫成已知向量的線性組合後，直接組合對應結果。 (A) $\begin{bmatrix}3\5\end{bmatrix}$ 可能來自誤用加法或係數符號，未正確依線性組合計算。 (B) $\begin{bmatrix}5\3\end{bmatrix}$ 可能是將分量順序或運算方向弄錯，不符合線性映射結果。

若矩陣 $A$ 滿足 $A 123 = [11]$ 且 $A 012 = [23]$ ，則 $A 10 - 1 = ?$

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